IQR

1. IQR(Interquartile Range)이란?

• 데이터를 작은 값부터 큰 값까지 정렬했을 때, 전체 데이터를 4등분한 값 중 일부를 이용하는 방법입니다.
• Q1 (1사분위수): 데이터의 하위 25% 지점 (데이터를 4등분했을 때 첫 번째 경계).
• Q3 (3사분위수): 데이터의 상위 25% 지점 (데이터를 4등분했을 때 세 번째 경계).
• IQR: Q3 - Q1 (데이터의 중간 50% 범위).

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2. IQR로 이상치를 정의하는 이유

• 대부분의 데이터는 Q1과 Q3 사이(즉, 중간 50%)에 몰려 있습니다.
• 이상치는 이 범위를 벗어난 값으로 판단합니다.
  • 이상치 기준 공식:
    • 아래쪽 이상치: Q1 - 1.5 × IQR보다 작은 값.
    • 위쪽 이상치: Q3 + 1.5 × IQR보다 큰 값.

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3. 간단한 예제

1) 데이터 준비

data = [10, 12, 13, 13, 15, 18, 20, 25, 28, 100]  # 100이 이상치로 의심됨

2) 계산 단계

1. 데이터 정렬
2. 정렬된 데이터: [10, 12, 13, 13, 15, 18, 20, 25, 28, 100]
3. Q1과 Q3 찾기
   • Q1: 하위 25% (첫 번째 사분위수)

     Q1 = (12 + 13) / 2 = 12.5
     

   • Q3: 상위 25% (세 번째 사분위수)

     Q3 = (25 + 28) / 2 = 26.5
     

4. IQR 계산
5. IQR = Q3 - Q1 = 26.5 - 12.5 = 14
6. 이상치 기준 계산
   • 아래쪽 경계:

     Q1 - 1.5 × IQR = 12.5 - 1.5 × 14 = -8.5
     

   • 위쪽 경계:

     Q3 + 1.5 × IQR = 26.5 + 1.5 × 14 = 47.5
     

7. 이상치 탐지
   • 이상치 조건:
     • 값이 -8.5보다 작거나 47.5보다 큰 값.
   • 이상치: 100 (47.5를 초과하므로 이상치로 간주).

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4. 코드를 활용한 이상치 탐지

코드로 계산하기

import pandas as pd

# 데이터 준비
data = [10, 12, 13, 13, 15, 18, 20, 25, 28, 100]
df = pd.DataFrame({'값': data})

# IQR 계산
Q1 = df['값'].quantile(0.25)  # Q1: 12.5
Q3 = df['값'].quantile(0.75)  # Q3: 26.5
IQR = Q3 - Q1                 # IQR: 14

# 이상치 경계
lower_bound = Q1 - 1.5 * IQR  # 아래쪽 경계: -8.5
upper_bound = Q3 + 1.5 * IQR  # 위쪽 경계: 47.5

# 이상치 찾기
outliers = df[(df['값'] < lower_bound) | (df['값'] > upper_bound)]
print(outliers)

출력

     값
9  100

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5. IQR 탐지 요약

• IQR은 데이터를 기준으로 이상치를 정하는 수학적이고 직관적인 방법입니다.
• 주요 단계:
  1. 데이터를 정렬하고, Q1(25%)와 Q3(75%)를 찾는다.
  2. IQR = Q3 - Q1을 계산한다.
  3. 이상치 경계를 계산:
     • 아래쪽 경계: Q1 - 1.5 × IQR
     • 위쪽 경계: Q3 + 1.5 × IQR
  4. 경계를 벗어난 값이 이상치.